SEJARAH MATEMATIKA

Sejarah Matematika Phytagoras

A. Sejarah Phytagoras

      Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan.Dikenal sebagai “The Father of Number “. Dia berayah seorang pedagang kaya bernama Mnesarchus dari kota Tirus (sekarang kota Sur). Ibu Pythagoras bernama Pythais berdarah asli Samos. Pada usia 18 tahun Pythagoras meninggalkan Kota Samos. Dia betemu dengan Thales. Dari Thales dia banyak mempelajari Matematika terutama ilmu mengenai bilangan. Bagaimana menambah, mengurangi, membagi dan mengalikan bilangan.

       Pada usia 50 tahun, Pythagoras mencari tempat untuk mendirikan sekolah (khusus laki-laki) dan akhirnya menetap di kota Croton. Pythagoras mendirikan sebuah perguruan beragama yang dikenal dengan sebutan “Kaum Pythagorean”. Pythagoras dan muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika. Para siswa disana berkonsentrasi pada empat bidang Matematika yaitu Aritmatika, Harmonia, Geometri, dan Astrologia. Pada umumnya Pythagoras mengajarkan jenis matematika yang dibagi menjadi 4 yaitu : Teori bilangan atau aritmatika, Geometri yang berhubungan dengan gambar, Aljabar yang berhubungan dengan lambang bilangan, Analisis yang berhubungan dengan pengurangan. 

       Salah satu peninggalan Pythagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lain. Pythagoras sering dianggap penemu teorema ini, padahal teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India, Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Namun teorema ini dianggap sebagai temuan Ptyhagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk membuktikan teorema ini.

B. Sejarah Teorema Phytagoras

    Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap penemu teorema ini, padahal teorema ini sudah diketahui sebelum Pythagoras lahir. Hubungan mengenai jumlah dari kuadrat sisi segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring telah dikenal sejak zaman Babilonia dan Mesir kuno. Sekitar tahun 1900 SM terdapat daftar kolom nomor yaitu kumpulan angka yang memenuhi persamaan a2 + b2 = c2. 

     

     Diketahui orang Mesir menggunakan sejenis tali kusut sebagai bantuan untuk membentuk sudut siku-siku dalam kegiatan pembangunan gedung mereka. Tali sepanjang 12 knot, yang dapat dibentuk menjadi sebuah segitiga siku-siku dengan ukuran 3,4,5 sehingga menghasilkan tepat sudut 900. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia adalah yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. 

C. Pembuktian Phytagoras

     Teorema Pythagoras mengatakan bahwa : “jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.” Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C berlaku dalil Pythagoras yaitu :

Pembuktian melalui cara berikut : 

1. Dengan menggunakan luas segitiga siku-siku dan luas persegi oleh Pythagoras. 

2. Dengan menggunakan luas trapesium oleh Presiden AS ke-20, James Garfield pada tahun 1876

3. Bukti dari Astronom India Bhaskara (1114 - 1185)

4. Dengan menggunakan pembuktian dari 3 sisi segitiga

      Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika dua sisi yang lain diketahui. Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku dititik C berlaku :

D. Dasar Teori dan Rahasia Bilangan

     Filsafat Pythagoras beranggapan bahwa bilangan adalah yang utama. Pythagoras dan muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika. Ia percaya keindahan matematika disebabkan oleh fenomena alam yang dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. 

     Adapun dasar teori dan rahasia bilangan , yaitu sebagai berikut : 

1. Bilangan 10 adalah bilangan yang diagungkan 

     Dia tertarik dengan bilangan tersebut dengan alasan-alasan berikut : 

a. Angka tersebut digunakan oleh orang Yunani kuno sebagai basis perhitungan 

b. Sebagai jumlahan empat bilangan bulat positif pertama, dengan mempresentasikan dimensi tiga yaitu 1 untuk titik, 2 untuk garis, 3 untuk bidang dan 4 untuk ruang. 

2. Bilangan Bersahabat (Amicable Number) 

     Menurut Pythagoras dua bilangan dikatakan bersahabat jika jumlah bagi sebenarnya dari bilangan itu sama dengan bilangan yang menjadi sahabatnya. Sebagai contoh : 220 dan 284 adalah bilangan bersahabat, sebab pembagi dari 220 adalah 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 jika dijumlah akan berjumlah 284. Sedangkan pembagi dari 284 adalah 1,2,4,71,142 berjumlah 220. 3. Bilangan Sempurna (Perfect Number) Suatu bilangan disebut sempurna jika bilangan itu sama dengan jumlah pembaginya. Sebagai contoh : 28 dan 496. Pembagi dari 28 adalah 1,2,4,7,14 jika dijumlah akan berjumlah 28. Pembagi dari 496 adalah 1,2,4,8,16,31,62,124,248 jika dijumlah akan berjumlah 496. 

E. Kaitan Teorema Pythagoras untuk Pengembangan Matematika

Dalil phytagoras dapat digunakan pada beberapa perhitungan antara lain :

a. Menentukan jenis segitiga

b. Menentukan panjang diagonal persegi

c. Menentukan diagonal ruang kubus dan balok

DAFTAR PUSTAKA 

1. Sumber dari buku : 

   Rahman, Abdur, dkk. 2017. Matematika SMP semester 2 kelas 8. Jakarta: Pusat Kurikulum, Balitbang, Kemendikbud. 

   Sudrajat, Wahyudin. 2004. Ensiklopedia Matematika SLTP (Topik-Topik Pengayaan Matematika). Jakarta: CV.Tarity Samudra Berlian. K.Bertens. 1990. 

    Sejarah Filsafat Yunani: dari Thales ke Aristoteles. Jakarta: Kanisius.

 2. Sumber dari Web : http://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras 

http://math07.findtalk.biz/t38-sejarah-singkat-teorema-pythagoras http://seftinewulansari.blogspot.com/2014/01/25-macam-pembuktian-teorema-pythagoras.html?m=1 http://www.teknokiper.com/2016/09/rumus-dan-kegunaan-teorema-pythagoras.html?m=1